PERMUTATION AND COMBINATION (EXERCISE)

EXERCISE

PERMUTATION

      In class of 30 students, a first and second prize are to be awarded. 
     In how many different ways can this be done?

     

          N!        =      30!       = 30 x 29 x 28 x 27(eliminate the same number) = 30 x 29 x 28 = 24360 ways

     ( N - n)!        (30 - 3)!                  27                                                                    

     COMBINATION

                    

     
     In a class of 30, 11 boys and the rest are girls. A student body of 3 prefects are to be elected. 
     How many ways can they be chosen if
     a. Both prefects elected are girls
     b. Both prefects elected are boys
     c. 1 girl 1 boy prefects 

   a) girls:

 

               N!       =     19!    =    19!    =  19 x 18 x 17 x 16  (eliminate the same number)   = 19 x 18 x17

         n!(N - n)!    3!(19-3)!    3 x 16!        3 x 2 x 1 x 16                                                          3 x 2 x 1      

        = 5814  = 969 ways 

              6

      
        b) boys:


         N!       =       11!     =    11!     =      11 x 10 x 9     (eliminate the same number)   =      11       = 11
         n!(N - n)!      3!(11-3)!    3 x 8!      3 x 2 x 1 x 10 x 9                                                     3 x 2 x 1      6

        = 1.8333..3 ways


         c) 1 girl 1 boy:

               N!       =       11!     =    11!     =   11 x 10 x 9 x 8 x7  (eliminate the same number)  

         n!(N - n)!      1!(11-3)!     1 x 8!          3 x 2 x 1 x 8 x 7                                                  

        

       = 11 x 10 x 9   =  990  = 165 ways

            3 x 2 x 1           6